dal Diapason alla Quinta

Le geometrie che traducono in forme le leggi dell’Armonica rivelano spesso alcuni aspetti fondamentali per occultarne altri secondari. La spirale delle ottave, ad esempio, non tiene conto del dilatarsi (frequenze 1/1->2/1->3/1->n/1) o del contrarsi (lunghezze d’onda 1/1->1/2->1/3->1/4->1/n) dell’intervallo d’Ottava ascendendo. Cosa che si otterrebbe rendendo proporzionali i raggi di ciascuna voluta al corrispondente numero ordinale d’ottava (prima, seconda, ecc.). Ma è utile ed è possibile? La mente concreta umana stenta a rendersi conto che le qualità sonore esprimibili tra l’uno ed il due sono le medesime di quelle esprimibili, ad esempio, tra quattro e otto, essendo queste qualità manifestate da frazioni di numeri interi (1/2=4/8); inoltre non è neppure possibile seguire il contrarsi o il dilatarsi apparente del Diapason oltre il limite del troppo piccolo o del troppo grande, entrambe dietro l’angolo. A questo proposito vale la favoletta che i giocatori di scacchi conoscono:

“Un dignitario straniero portò in dono al Re una scacchiera e gli insegnò a giocare agli scacchi, il Re imparò il gioco e ne fu entusiasta, tanto dal voler ricompensare il dignitario con qualsiasi dono egli desiderasse. Il dignitario pose sulla prima casella della scacchiera un chicco di grano e chiese che sulle successive si raddoppiassero via via i chicchi sino alla sessantaquattresima; lui avrebbe accettato in dono il grano presente sulla scacchiera. Il Re fu deluso da una richiesta così modesta ma si apprestò a soddisfarla comunque. Ancor più deluso fu quando dovette prender atto che non sarebbero bastati tutti i granai del regno per onorare l’impegno”.

La storia verte sulle potenze del due che sono l’espressione numerica appropriata per gli intervalli d’ottava, cavalcando le quali la mente deve liberarsi dal vincolo delle dimensioni formali, riuscendo così a concepire che tra l’infinitesimo e l’infinito vi sia una continuità ordinata, non solo nel campo sonoro, ma ovunque vi sia la Vita – cioè ovunque.

La spirale delle ottave consente di cogliere la caratteristica saliente di questo intervallo, quella di organizzare lo spazio sonoro in modo che ciascuna delle sue infinite individualità possa essere accolta a manifestarsi là dove le compete, sia per gli oneri e gli onori relativi alla sua forma transitoria, sia per quelli relativi alla sua essenza permanente. Quantità e qualità. Ad opera del Diapason ogni cellula sonora fa parte di un insieme organico e strutturato, cioè di una gerarchia, cooperando così a formare un organismo di coscienza maggiore. In altro modo sarebbe il caos, ma si è già osservato che questo compete al mondo dei rumori, non a quello dei suoni.

La terza armonica, quindi, nasce quando il campo è predisposto e si manifesta secondo due coordinate: la quantità del numero d’ottava e la qualità del suo valore percepito dall’udito umano.

1/1C——1/2C’——1/3G’ (lunghezze d’onda) progressione delle prime tre armoniche

Tra C’ e G’ esiste un intervallo di Quinta vale a dire che nel Diapason ripartito in otto gradi, secondo la prassi musicale, esso cade sulla quinta nota, una voluta di spirale sopra quella di partenza. Le armoniche superiori salgono velocemente lungo la spirale delle ottave ma abbiamo un semplice strumento matematico per ricondurle nell’ottava base; la riduzione d’ottava che lascia inalterata la qualità dell’intervallo agendo sulla quantità, ovvero sulla sua forma contingente.

In questo caso è sufficiente moltiplicare per due il numeratore della frazione 1/3 ottenendo così 2/3 che esprime G senza apici, ricondotto nell’ottava 1/1—1/2.

Cosi ricaviamo ed ascoltiamo la quinta sul monocordo virtuale:

Gli Intervalli dell’Armonica sono individuati esattamente dai corrispondenti rapporti frazionari, quelli della musica, a partire proprio dalla Quinta; sono lievemente differenti, “temperati” per esigenze tecnico-espressivi: per questo motivo gli intervalli eseguiti al monocordo possono essere percepiti lievemente diversi da quelli presi, ad esempio, sulla tastiera del pianoforte.

Come descritto nel documento “il suono creatore” la Quinta reca in sé i principi dell’innovazione e del mutamento; nel campo continuo predisposto dall’Ottava si pone come un’asimmetria da cui sarà possibile (e necessario) derivare geometrie e misure; con essa l’atto creativo del suono riceve nuovo impulso e si orienta all’organizzazione delle forme.

Questo intervallo compone con i due precedenti una triade analoga a quella dei “Raggi d’aspetto”.

L’Armonica, partendo da un semplice fenomeno fisico, dona una chiave interpretativa alla teoria dei sette Raggi rendendola prossima all’esperienza sensoriale umana.