Nella precedente tappa del nostro percorso attraverso l’Armonica abbiamo utilizzato la geometria per scoprire la qualità spaziale che presiede alla costituzione della forma elementare e che si attua con i tre rapporti sonori principali. Il piano euclideo, con i suoi elementi e le sue regole proiettive, consente di svolgere vere e proprie indagini che da alcuni indizi grafici, in apparenza arbitrari, conducono a far luce sull’intelligenza organizzativa dello spazio, ben oltre il punto di vista consueto secondo cui esso è un “vuoto” qualificato dalla disposizione di ciò che contiene.
La geometria proiettiva consente di sperimentare in questa direzione, iniziando dall’ambito più semplice, costituito dal formalismo geometrico, e vi sono ragioni per ritenere che il foglio di carta su cui tracciare sia un frammento ed il simbolo del grande spazio, essendo quel foglio ed i suoi segni in rapporto proporzionale con il tutto, proprio come una retta euclidea con le sue dimensioni infinite è in rapporto con il segmento limitato ricavato su di essa, che pur è costituito, anch’esso, da infiniti punti geometrici privi di dimensioni.
La scienza, nel corso degli anni, più volte, ha dovuto riposizionare il proprio punto di vista sul concetto di “vuoto”; indagando sull’origine delle masse stellari, ad esempio, ha dovuto ipotizzare che il cosmo sia popolato da nubi di materia subatomica estremamente rarefatta che, per gravità, inizialmente infinitesima e via via maggiore, si addensano giungendo a formare i corpi estremamente massivi delle stelle e dei sistemi planetari ad esse associati. Anche a proposito dell’interazione a distanza tra le cariche elettriche in movimento (elettromagnetismo) oppure tra le masse (gravitazione), il concetto di “vuoto” gradatamente si è trasfigurato in quello di “Campo”, rimanendo però legato ad una specifica propagazione di energia, come la luce che giunge dal sole, cioè il campo elettromagnetico, o la perturbazione spaziale dovuta alla sua massa: il campo gravitazionale.
Forse questa prospettiva è solo propedeutica al riconoscere che lo spazio è il campo di propagazione di una energia che sta prima d’ogni altra, la causa prima definita “Energia primaria” nell’Agni Yoga. Le sue linee di forza, cioè la sua simmetria, appaiono alla coscienza come isole di realtà separate: dalla volta stellata gravida di mondi, al granello di sabbia, dalle strutture cristalline alla vita biologica, dai quanti, là dove la materia sfuma nei gradi più sottili della sostanza violando più di una regola determinista, alla concretezza degli elementi chimici, insomma dall’infinitesimo all’infinito.
L’analisi condotta con i metodi euclidei consente di cogliere il profumo del campo spaziale, prima della complessità che andrà ad assumere nelle ulteriori diramazioni formali del mondo.
Anche nello sviluppo storico della geometria si possono cogliere due tendenze, quella del proiettare qualità e quella di analizzare quantità in un sistema di riferimento applicato al piano geometrico. Fu Cartesio a fondare questa geometria analitica, sull’intuizione che qualsiasi linea, rettilinea o curva, può anche rappresentata da un’equazione algebrica riferita ai valori che i suoi punti assumono se la loro posizione è misurata in un sistema di coordinate spaziali: gli assi cartesiani, appunto. Il suo scopo dichiarato era di conciliare la matematica con la geometria ampliando gli orizzonti applicativi dell’una e dell’altra. Egli fu sopratutto filosofo; nella prima metà del XVIII secolo con il “Discorso sul metodo” diede inizio al razionalismo europeo, orientando i processi conoscitivi verso la polarità mentale con l’uso della logica e della precisione formale, rimanendo però in ombra le ragioni dell’intelligenza cardiaca che, ad esempio, confida di poter indagare l’universo su di un foglio di carta, armata di squadra e compasso, con il sentimento che il Tutto abbia un’identità unitaria, essendo così tutto interconnesso.
In queste note sull’Armonica abbiamo visto più volte che un impulso teso a correggere uno squilibrio culturale ne genera un altro nel verso opposto; il processo della conoscenza umana si manifesta dunque per oscillazioni ma diminuendo la loro ampiezza: attenuandosi l’impulso iniziale, proprio come nelle onde sonore, diminuisce anche il “volume”, si placa cioè il clamore legato alle contese dottrinali e si fa evidente il luogo centrale da cui le oscillazioni iniziano divergendo e verso cui infine convergono, con timbro sonoro arricchito dalle risonanze suscitate. E’ l’aurea via di mezzo; in armonica la diagonale generatrice del diagramma sonoro.
Cartesio lasciò una frase divenuta celebre “penso dunque sono”, ma c’è chi aggiunge che il nucleo centrale dell’intelligenza non sta nella testa dell’uomo ma nel profondo del suo cuore.
Il Kaiser, nel suo manuale d’armonica, propone un caso di proporzionalità e lo illustra mediante la geometria proiettiva, appellandosi dunque alle proprietà spaziali; egli cita Pappo, matematico alessandrino che, dopo circa seicento anni, raccolse eredità di Euclide formulando alcuni teoremi di supporto alla sua opera. Uno di essi riguarda l’invarianza dei rapporti tra i segmenti determinati da un fascio di rette proiettate da un punto qualsiasi su una trasversale complanare, al variare di quest’ultima.
Si tratta del doppio rapporto che è armonico nel caso sia uguale ad uno, potendosi così istituire la proporzione:
ab : bc = ad : cd
cioè il primo segmento sta al secondo come l’intero sta al terzo. Gli intervalli sonori principali si presentano in questa modalità sebbene non tutti i numeri con cui è possibile stabilire questa proporzione corrispondano a toni armonici.
Nella figura è esposto il metodo spaziale per determinare sulla retta m il punto R tale che componga, con i punti dati E, Q e F, una proporzione di tal genere; esso consiste nell’apparente arbitrarietà del proiettare due rette qualsiasi da E, intersecandole con un’altra proiettata da Q, di unire quindi i punti di intersezione D e B con F, determinando così gli altri due punti di intersezione A e C dai quali, infine, condurre un’altra retta a m individuando in tal modo il punto R che permette di definire i segmenti EQ, QF, ER e RF in proporzione armonica tra loro.
Abbiamo visto che il segmento armonico sulla retta di Eulero, nel triangolo equilatero, converge al punto centrale, ove ogni quantità è pari a zero, pur rimanendo le qualità dei rapporti sonori, inespresse ma pronte a “rifiorire” in un nuovo sviluppo. In quest’ultima geometria della proporzionalità armonica il punto R diverge all’infinito se Q è a metà di EF; nuovamente, il principio di isotropia, che in questo caso è manifestato dal rapporto d’ottava, conduce la mente oltre i limiti formali.
La realtà sensibile rivela qui il canone con cui è costruita e su cui si regge, salda e potente ma ad un tempo precaria e tenue, sospesa com’è tra punto ed infinito.
