Aprendo il capitolo dedicato ai logaritmi in Armonica H.Kaiser si concede un breve tratto ironico:
Da qui in poi dimentichiamo la comune definizione di logaritmo imparata a scuola, ossia “Il logaritmo di un numero N è l’esponente per il quale occorre elevare una base data per ottenere N” Essa equivale a dare la seguente definizione di Uomo: “L’uomo è un mammifero che cammina eretto, il cui anormale, grande sviluppo del cervello, purtroppo, lo rende atto a pensare”.
Egli aggiunge che entrambe le circostanze sono parzialmente giuste ma certo non complete; i logaritmi sono un buon sistema per rendere più agevoli alcuni calcoli, ma questo è solo l’aspetto superficiale di una essenza armonicale caduta nell’oblio a causa della visione matematica sempre più orientata alla sfera intellettuale e priva ormai del contributo cardiaco.
Trattando dell’intervallo d’ottava abbiamo già considerato che le potenze del due sono la sua migliore espressione numerica, aggiungendovi la forma logaritmica uniamo la coerenza della ragione a quella, non mediata, del “sentire”; nuovamente ci troviamo a prendere atto che ragione e sentimento sono, in armonica, collaboranti. Vediamo come:
Gli intervalli d’ottava della prima riga, espressi in frequenze, si sviluppano numericamente in progressione geometrica ma il nostro ascolto li percepisce in progressione aritmetica, infatti le varie ottave sono sentite come un susseguirsi di intervalli costanti. Nella seconda riga la notazione numerica degli stessi toni viene trasformata in potenze del numero 2, ove già si può osservare che gli esponenti di tali potenze sono in progressione aritmetica, in modo ancora più esplicito, nella terza riga si passa alla notazione logaritmica; il numero di ciascun valore tonale rientra appunto in una progressione aritmetica che, nell’esempio inizia con-3 (logaritmo in base 2 di 1/8) e termina con 3 (logaritmo in base 2 di 8/1). Questa progressione coincide con ciò che ode la coscienza umana; quindi i logaritmi trasformano una misura quantitativa complessa in un’altra rarefatta e semplice. Passiamo così dal dato materiale (frequenze/lunghezze d’onda), alla sua percezione dovuta al sentimento umano che calcola con le proporzioni, quindi, ad esempio: uno sta a due come due sta a quattro, eccetera. Questo il punto centrale della questione.
Per via matematica, seguendo la traccia della legge sonora e dell’ascolto umano, siamo giunti a poter meglio comprendere perché il criterio di analogia proporzionale sia un valido approccio conoscitivo, non mediato da elaborazioni intellettuali; così, ad esempio, un atomo, un pianeta ed un sole, passando anche per un uomo, possono essere sentiti come parti proporzionali di un “Intero” che, sorprendentemente, nominiamo proprio con il suo nome: Universo, parola che evoca il volgere all’Uno piuttosto che l’inseguire ogni singola particolarità su vari piani prospettici. Sentimento e ragione attendono forse di collaborare in tutti i campi della conoscenza.
Il logaritmo di un numero può essere espresso in qualsivoglia base, in Armonica si utilizzano quelli in base due per i motivi che abbiamo già visto, mentre nei calcoli matematici convenzionali si utilizza sopratutto la base dieci; ormai è tramontata l’epoca delle tavole dei logaritmi e dei fattori di conversione da una base all’altra, molte calcolatrici tascabili ed i fogli di calcolo informatici eseguono i logaritmi in qualsiasi base.
Esempio di estrazione del log2 di 5/2E’: log25-log22=2,32193-1=1,32193 E’
Ricordando che nelle operazioni con i logaritmi le divisioni diventano sottrazioni e le moltiplicazioni addizioni, è da notare che la parte intera del risultato logaritmico (la caratteristica) indica in quale ottava si trova il tono, mentre la parte decimale (mantissa) indica la sua disposizione in essa.
Come si vede in figura, nell’ambito delle ottave scandite in progressione aritmetica dalla notazione logaritmica, i toni delle armoniche assumono una disposizione prospettica, perdendo l’equidistanza numerica che hanno in origine. Ancora una volta prendiamo atto che non è possibile rappresentare la sfera fisica, regno del dualismo, in modo univoco se non adottando scale diverse.
La Parola “logaritmo” incute un certo timore reverenziale ma è amica dell’uomo perché, concilia l’analisi propria dei processi intellettuali con la sintesi del “sentire”, a queste due modalità corrispondono sfumature rilevanti della coscienza umana, solo in apparenza separate e contrastanti; in tal senso è una parola magica che affonda le sue radici nel fulgore della civiltà ellenica essendo formata con il contributo delle parole greche logos ed arithmòs, “suono” e “numero” ma anche “ragione” e “verbo” per la prima e “canto” per la seconda. La lira di Orfeo che diede al mondo balsamiche melodie di pace* e l’incipit cosmogonico del vangelo di Giovanni, il Verbo dell’inizio, la parola pronunciata che dà sostanza al pensiero divino, manifestandolo nella Creazione, (ad entrambi accennammo nelle precedenti note sulla risonanza), ci vengono ancora incontro sulla via dell’Armonica.
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*collana Agni Yoga “Sovramundano” vol II §320
